数学やプログラミングの備忘録

数理最適化, Python, C++をメインに紹介するブログ。

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数理最適化

配送計画問題をpythonで最適化する

『容量制約付き配送計画問題(Capacitated Vehicle Routeing Problem, CVRP)を定式化し、pythonのpulpで最適化する方法』を紹介します。 目次 容量制約付き配送計画問題(CVRP)の定式化 容量制約付き配送計画(CVRP)をpythonのpulpで最適化 検証結果と配送ルー…

pulpを使いこなすための備忘録

pulpは、pythonで数理最適化のモデルを記述するためのモジュール です。モデル記述後、そのまま指定した最適化ソフトウェアで解くことができます。デフォルトでは、最適化ソフトウェアとして同梱されているCBCが呼び出されます。pulpとCBCは、COIN-ORにより…

python + CVXOPT: 制約無し凸二次計画問題を解く

今日は、python の CVXOPT と呼ばれるライブラリを使って制約無し凸二次計画問題を解いてみます。 CVXOPT の基本的な使い方も紹介します。 CVXOPT は、多分 CONVEX と OPTIMIZATION の造語でしょうね。 調べた感じだと、線形計画問題や制約付き凸二次計画問…

制約無し凸二次計画問題を手計算で解く例題

今日は、制約無し凸二次計画問題(最適化問題)を手計算で解いてみます。 制約無し凸二次計画問題って何?という方や解法の手順を詳しく知りたい人は、下記の記事を参考にしてください。 www.letsopt.com 目次 例題 手計算で解く 例題 変数として の二つを持つ…

制約無し凸二次最適化問題の解法 (理論編)

最適化問題の1つである 制約無し凸二次最適化問題(二次計画問題) の 解法 をどこよりもシンプルに解説します。 目次 制約無し凸二次最適化問題とは? 制約無し凸二次最適化問題の解法 解法手順まとめ 制約無し凸二次最適化問題とは? 名前の通り、制約無しの…

多目的最適化の3つの解法

実務ではいろんなことを最小化したい場合がありますよね。例えば、時間だったり、電気代だったり、人手だったり、、。そんなときに、考えるのは多目的最適化です。その多目的最適化について解法を紹介します。 今、最小化したい 個のコスト関数を $$ f_1(x),…

二次計画問題・整数二次計画問題の応用例

2次関数が現れる最適化問題って何があるんだろうか、、? そう思っていろいろ調べてみました。 この記事では、二次計画問題だったり、整数二次計画問題だったり、とにかく二次関数が現れる最適化問題の代表的な応用例を紹介します。 この記事では、数式は書…

二次計画問題のクラスと解法

クラス 二次式が現れる最適化問題はいろいろあるから、クラス別に簡単にまとめてみます。なんともマニアックな記事です。 この記事に出てくるのは、以下のクラスです。 制約無し二次計画問題 線形制約付き二次計画問題 二次計画問題 0-1整数二次計画問題 整…